Υπολογιστικές Μέθοδοι Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Ταξινόμηση των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Λύση της εξίσωσης Laplace με πεπερασμένες διαφορές. Επαναληπτικές μέθοδοι λύσης. Παραβολικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Χαρακτηριστικά των παραβολικών ΜΔΕ. Η μέθοδος FTCS (Forward-Time-Centrate-Space). Συνέπεια, Τάξη, Ευστάθεια και Σύγκλιση. Έμμεσες μέθοδοι. Η μέθοδος BTCS (Backward Time Centratered Space). Η μέθοδος Crank Nicolson. Υπερβολικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις. Η μέθοδος FTCS (Forward-time-centred-Space), η μέθοδος Upwind και η μέθοδος Lax. Η εξίσωση κύματος. Μη γραμμικές εξισώσεις και πολυδιάστατα προβλήματα. Συντηρητική μορφή και Συντηρητική Ιδιότητα. Μέθοδος πεπερασμένων Όγκων. Πλέγμα πεπερασμένων όγκων. Επιφανειακά Ολοκληρώμάτα και Ολοκληρώματα Όγκου.

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Να δώσει στο φοιτητή και τη φοιτήτρια του Τμήματος τις γνώσεις των υπολογιστικών μεθόδων που χρειάζονται στην επιστήμη του/της για την επίλυση προβλημάτων στην περιοχή των μερικών διαφορικών εξισώσεων.